「思考しない」数学というものはあるのでしょうか?
グエン・フィ・レ博士（ハノイ工科大学情報通信技術学部）はかつて優秀な数学の学生で、2000 年の IMO 国際数学コンテストで、それほど多くの追加授業を受けることなく銀メダルを獲得しました。そのため、子供がまだ小学生だった当時、家庭教師市場では「考える数学」を教える宣伝をするセンターが数多く現れ始めていたにもかかわらず、レ博士は子供が一般的に数学、特に「考える数学」の追加授業を受ける必要があるとは考えませんでした。しかし、私の子供が5年生のとき、そして後に10年生の試験を受けたとき、レ先生は私の子供に追加の数学の授業を受けさせざるを得ませんでした。そうすることで初めて、専門学校や選抜クラスの入学試験に合格できたからです。
多くの親は、子どもが数学を上手に学べるよう願って、幼いころから数学的思考を学ばせます。
「例えば、最近、ハノイにあるベトナム国家大学自然科学大学付属高等学校で数学を専攻する10年生の入学試験が行われたあと、教師と生徒は幾何学の問題について多くの議論を交わしました。幾何学を専門に教える優秀な教師は、この問題を3～4時間かけて解いたと言いました。しかし、9年生の生徒は短時間で解かなければなりませんでした。その試験では、模擬試験を受けず、同じような問題を解いたことのない生徒は、絶対に解けませんでした。思考力が非常に優れた生徒でも解けなかったのです。
短時間で奇妙なフォームで非常に難しい運動を行う。 「このような課題をこなすには、多くの時間が必要です」とル博士は語った。
ル博士はまた、自分の子供があまりにも多くの追加授業を受けているのを見たとき、子供にもっと時間をかけて自習するようにアドバイスしたと語った。なぜなら、そうすることで初めて学習者の脳が知識を吸収する時間ができ、学習者が自立し、後で解決しなければならない問題に直面したときに自立する能力を持つようになるからだ。しかし、彼女の子供は安心できませんでした。試験対策の授業で一生懸命勉強した生徒が有利なレースで、友達と競争できないのではないかと心配していたからです。
ベトナム教育科学研究所所長のレ・アン・ヴィン教授によると、多くの数学者は「考える数学」という言葉にアレルギー反応を示すそうです。それを言うと「考えずに計算する」ことになるから？しかし現実には、現在の教授法では、思考を教えるのではなく計算だけを教える数学の教え方が多くあります。授業中、教師は主に生徒に模範となる演習（形式による数学と呼ばれることが多い）を教えることが多いです。この教授法では、以前に特定の種類の数学の問題を解いたことがある生徒は、その問題に再び遭遇したときに、通常はまったく考えずに非常に速く解くことができます。
新しい一般教育プログラムは、単なる演習ではなく、実践や応用、数学の目的を解決することに結びついた数学に重点を置いています。
数学を学ぶことが数学を学ぶことの本質ではなくなったとき
ハノイ工科大学応用数学・情報科学研究所のヴー・ティ・ゴック・ハ博士によると、あらゆる科学科目は各子供の思考の発達と完成を促進し、人々はそれを「基礎分野の多様性」と呼んでおり、思考を発達させるために数学を学ぶだけではないそうです。
しかし、数学では、問題は常に現実に関連しています。合格するには、子供は自然現象の法則を分析して問題を構築し、論理的思考、創造的思考などを使って問題を解決するという手順を踏まなければなりません。上記のプロセスでは、想像力と批判的思考の両方を刺激することで、与えられた問題を解決できる場合があります。
「数学自体が、思考を最も完璧に刺激する科目のようです。そのため、試験に臨むために、数学だけでなく、各科目の特定の知識モジュールを非常に短い時間で習得するという課題に直面しなければならない現在の状況では、「数学的思考」センターの誕生は理解できます。これにより、もはや「数学を学ぶ」という本質に忠実ではない数学の学習方法が生まれます」と、Ngoc Ha博士はコメントしました。
Le Anh Vinh教授も、最初は「数学的思考」という言葉にアレルギーがあったと語った。その後、調べてみると、考えずに数学を教える方法が今でもかなり一般的であることが分かりました。ヴィン教授は次のようにコメントしています。「ここで数学を教えていると言うと、考えずに数学を教えているのではなく、重苦しく聞こえます。ですから、誰かまたはどこかが、考える数学を教えていると自己紹介するとき、それは彼らが数学を教えるという言葉の本当の意味で数学を教えていると言いたいことを意味します。ですから、「考える数学」とは、生徒たちが考え、それを人生に応用できるように数学を教えたいということから来ており、生徒が試験で本当に良い点数を取るために形式的に数学を教えることではありません。親も考慮する必要があります。なぜなら、彼らがそのように自己紹介するとき、それは彼らが生徒たちにテストで良い成績を取るために数学を学ぶように教えているのではなく、生徒たちに考えるように教えていることを意味するからです。」
C試験制度の革新の必要性
ゴック・ハ博士は、数学の学習を本来の姿に戻すには、生徒が「ゆっくり学ぶ」必要があると考えています。なぜなら、「ゆっくり学ぶ」ことが、各子供の思考の発達を刺激する最も完璧な方法だからです。
問題に直面したとき、生徒は自然現象を特定し、そこから量と法則を探し、表現を使用して量間の関係を確立し、問題を解決するためのツールと方法を探すための時間（非常に長い時間）を持たなければなりません。したがって、「暗算」と呼ばれるプログラムを構築するのは非常に困難です。しかし、教えることはさらに困難です。なぜなら、「ゆっくり、とてもゆっくり」と導くことに加え、教師は高度な一般知識を持っていなければならないからです。指導は柔軟で、各生徒の能力に適したものでなければなりません。学業成績や親の期待といったプレッシャーに直面して、子どもの時間を犠牲にするのは非常に難しいことです...
計算するのではなく、考えることを生徒に教えます。
Le Anh Vinh教授は数学の教師たちによく冗談を言います。「生徒たちに10分間考えるように教えるのは、1時間座って計算するように教えることより難しい。」学校に行くのが、ただワークシートをもらって、座ってそれをどうやって早く上手に解くか計算するだけなら、授業が終わった後、生徒の心には何も残らないでしょう。新しい状況に遭遇すると、生徒は問題を解決するために学んだことを考えたり応用したりすることができません。しかし、これは試験、テスト、演習の話から、教えるときに思考力を養う部分をすべて省略し、計算方法や演習のやり方を教えるだけに重点を置くという体系的な問題です。
特に、思考を教える方法として数学を教えるには、プログラム、教科書、毎時間、毎分、各科目、試験制度、社会心理学など、システム全体の同期が必要です。
ホーチミン市の最近の10年生入学試験の数学試験室にいる9年生の受験生たち。この数学の試験には実践的な問題がたくさんあります。
ヴィン教授によると、新しい一般教育プログラムは、単なる演習ではなく、現実に結びついた数学、応用、数学の目的の解決に重点を置いているという。
フィ・リー博士は、生徒たちが興味を持ち、能力のある科目の追加授業を、創造性と思考力を高める方法で受講することをサポートすると述べました。そして、試験準備という形で行われる現在のタイプの追加学習は、学生にとってあまり有益ではありません。 「問題は、現在の出題方法では、試験で出題されるタイプの問題を一度も勉強したことのない学生が「敗者」になってしまうことです。現在の試験環境では、「考える」ことを学ぶ学生と試験に向けて練習する学生の間に不平等な競争があります。考えるには多くの時間がかかり、多くのタイプの問題を知らないというリスクを受け入れます。これが、学生が「強制的に」追加授業を受ける「動機」です。
では、生徒の思考力を養うために、試験はどのように行われるべきでしょうか。試験問題は、難解であってはならず、一般の学校で教えられる内容と一致し、思考力に優れた生徒を見抜くものでなければなりません」と、ファイ・レ博士は述べています。
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