Le problème de trouver le chat derrière la porte

Le problème de mathématiques de 5e année demande au lecteur de calculer le nombre de portes à ouvrir pour trouver le chat, sachant qu'après chaque ouverture de la porte vide, le chat se déplacera vers une autre porte.

Sujet:

Un couloir droit comporte cinq portes sur un côté. Derrière l’une de ces portes, il y a un chat. Votre mission est de trouver le chat en ouvrant la bonne porte. Vous ne pouvez ouvrir qu'une seule porte par jour. Si le chat est là, vous avez gagné.

Si le chat n'est pas là, la porte se fermera et vous devrez attendre le lendemain avant de pouvoir l'ouvrir à nouveau. Le chat se déplaçait sans cesse et chaque nuit, il allait s'asseoir derrière une porte différente. La porte vers laquelle il se déplace sera la porte à gauche ou à droite de la position où il se trouve.

Combien de jours faut-il pour être sûr de retrouver le chat ?

Le problème de trouver le chat derrière la porte

Le problème est de vous demander de trouver une stratégie qui vous garantit d'attraper le chat dans un nombre de jours fixe, quelle que soit la porte derrière laquelle il commence et où il se déplace la nuit. La clé pour résoudre le problème est de commencer avec un nombre plus petit de portes, de déterminer le modèle, puis d’augmenter le nombre de portes.

Commençons par le cas où il n’y a que trois portes. Si vous ouvrez la porte du milieu deux jours de suite, vous êtes assuré d'attraper le chat, car si le chat n'est pas derrière la porte du milieu le premier jour, il doit être derrière l'une des portes à chaque extrémité. Et s’il se trouve derrière l’une des portes du bout le premier jour, il n’a d’autre choix que de se déplacer vers la porte du milieu le deuxième jour.

S'il y a quatre portes, vous pouvez attraper le chat en quatre jours. Vous pouvez trouver l'explication dans la réponse ci-dessous, mais avant cela, essayez de l'expliquer vous-même. N'oubliez pas que le chat se déplace uniquement vers la porte immédiatement à sa droite ou à sa gauche et peut revenir à la porte derrière laquelle il était auparavant assis. Ayez confiance que vous vous sentirez heureux lorsque vous trouverez l’explication.

>>> Réponse

Vo Quoc Ba Can

Professeur de mathématiques, École Archimède de Hanoi

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