مشكلة الضفدع الذي يقفز على ورقة اللوتس

[إعلان 1]

يجلس الضفدع على ورقة اللوتس اليسرى، وفي كل خطوة يستطيع القفز إلى الورقة التالية، أو إلى ورقة واحدة بعيدًا، دون أن يقفز إلى الوراء. اسأل عن عدد الطرق للانتقال إلى البطاقة الأخيرة، مع العلم أن هناك 10 بطاقات زنبق الماء في الصف؟

متتالية فيبوناتشي هي متتالية من الأعداد الطبيعية تبدأ من 0 و 1، ثم الرقم التالي في المتتالية سيكون مجموع الرقمين السابقين: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، ... سميت هذه المتتالية على اسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي، المعروف أيضًا باسم ليوناردو دا بيزا (1170 - 1240). ويعتبر من أعظم علماء الرياضيات في العصور الوسطى.

ظهرت متتالية فيبوناتشي في كتابه "Liber Abaci" في عام 1202. وفي هذا الكتاب، قدم هذه المتتالية من خلال مشكلتين كلاسيكيتين: مشكلة الأرنب ومشكلة رقم "سلف" النحلة الذكر.

في الوقت الحاضر، أصبح متوالية فيبوناتشي معروفة على نطاق واسع ليس فقط في التطبيقات الرياضية، ولكن أيضًا لأنها تحتوي على العديد من الخصائص الخاصة ولها تطبيقات واسعة في العديد من المجالات المختلفة مثل التمويل والهندسة المعمارية والهندسة وعلوم الكمبيوتر.

لن ندخل في هذا التسلسل. إذا كنت مهتمًا، فاستخدم الكلمة الرئيسية "متوالية فيبوناتشي" أو "متوالية فيبوناتشي" للبحث على جوجل، وستجد العديد من الأشياء المثيرة للاهتمام المتعلقة بمتوالية فيبوناتشي.

وهنا لدينا مشكلة مثيرة للاهتمام تتعلق بهذا التسلسل على النحو التالي:

توجد على البحيرة 10 أوراق لوتس مرتبة في صف أفقي. على الورقة الخارجية يوجد ضفدع.

في كل خطوة، سوف يقفز الضفدع فوق الورقة المجاورة للورقة التي يقف عليها أو يتخطى تلك الورقة إلى الورقة التالية. الضفادع لا تقفز إلى الخلف أبدًا. السؤال، كم عدد الطرق التي يمكن للضفدع أن يقفز بها إلى الورقة الموجودة في أقصى اليمين؟

>>> الإجابة

فو كوك با كان

مدرس رياضيات، أكاديمية أخيرميدس، هانوي

[إعلان 2]
رابط المصدر