Задача о лягушке, прыгающей по листу лотоса

Лягушка сидит на самом левом листе лотоса, с каждого шага она может перепрыгивать на следующий лист или на один лист дальше, не отпрыгивая назад. Спросите, сколько существует способов перейти к последней карте, зная, что в ряду 10 карточек с кувшинками?

Последовательность Фибоначчи — это последовательность натуральных чисел, начинающаяся с 0 и 1, при этом следующее число в последовательности будет суммой двух предыдущих чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Эта последовательность названа в честь итальянского математика Леонардо Фибоначчи, также известного как Леонардо да Пизанский (1170 - 1240). Он считается одним из величайших математиков Средневековья.

Последовательность Фибоначчи появилась в его книге «Liber Abaci» в 1202 году. В ней он представил эту последовательность с помощью двух классических задач: задачи о кролике и задачи о числе «предка» самца пчелы.

В настоящее время последовательность Фибоначчи широко известна не только в математических приложениях, но и потому, что она обладает многими особыми свойствами и широко применяется во многих различных областях, таких как финансы, архитектура, геометрия и информатика.

Мы не будем вдаваться в эту последовательность. Если вам интересно, используйте ключевые слова «Последовательность Фибоначчи» или «Fibonacci Sequence» для поиска в Google, вы найдете много интересного, связанного с последовательностью Фибоначчи.

Здесь у нас есть интересная проблема, связанная с этой последовательностью:

На озере в горизонтальный ряд выстроено 10 листьев лотоса. На самом наружном листе изображена лягушка.

Задача о лягушке, прыгающей по листу лотоса

На каждом шагу лягушка перепрыгивает через лист, следующий за тем, на котором она стоит, или пропускает этот лист и переходит на следующий. Лягушки никогда не прыгают назад. Вопрос: сколькими способами лягушка может допрыгнуть до самого правого листа?

>>> Ответить

Во Куок Ба Кан

Учитель математики, Академия Ахирмеда, Ханой

Ссылка на источник