이 연구는 150년 이상의 역사를 가진 권위 있는 과학 저널인 네이처에 1월 17일에 게재되었습니다.
AlphaGeometry의 주요 저자는 뉴욕 대학교에서 박사 학위를 받은 29세의 Trinh Hoang Trieu와 미국 스탠포드 대학교에서 박사 학위를 받은 36세의 Luong Minh Thang입니다. Trieu와 Thang과 함께 42세의 Le Viet Quoc 박사를 포함한 다른 과학자 3명이 있었는데, 그는 Google의 "AI 천재"로 알려져 있습니다. Quoc 박사와 Thang은 또한 Google의 인공지능(AI) 연구 부문인 Google DeepMind의 수석 전문가이기도 합니다.
2000년부터 2022년까지 국제수학올림피아드(IMO)에 출제된 30개의 기하 문제 중, AlphaGeometry는 지정된 시간 내에 25개의 문제를 풀었습니다. 그동안 최첨단 시스템은 단 10개의 문제만 해결했지만, IMO 금메달리스트는 평균 25.9개의 문제를 해결했습니다.
Google에 따르면, 올림피아드마다 총 6개의 문제가 있는데, 보통 기하 문제가 2개씩 들어가므로 AlphaGeometry는 전체 문제의 1/3만 처리할 수 있습니다. 기하학적 측면에서만 보더라도 이 AI는 IMO 금메달리스트와 동등합니다. 전체 참가작 수를 헤아린다면 이는 IMO 2000과 2015의 동메달 기준을 뛰어넘을 수 있는 세계 최초의 AI 모델입니다.
많은 AI 전문가와 수학자들은 이를 인상적인 결과로 여긴다.
"AI 연구자들이 IMO 기하학 문제에 손을 대는 것은 완벽하게 타당합니다. 왜냐하면 그 문제에 대한 해답을 찾는 것은 체스와 비슷하기 때문입니다. 각 단계에서 합리적인 움직임이 매우 적기 때문입니다. 하지만 그들이 그것을 할 수 있다는 사실에 여전히 놀랍습니다."라고 응오 바오 차우 교수가 말했습니다.
AlphaGeometry가 IMO 2025의 문제 3을 풀었습니다. 사진: 캐릭터 제공
AlphaGeometry는 추론 능력이 뛰어난 신경 언어 모델과 논리적 추론에 특화된 기호 엔진을 결합하여 기하학을 이해하도록 맞춤화되었습니다.
첫째, 신경망은 인간의 솔루션을 사용하지 않고 1억 개의 기하학적 증명 사례를 통해 알고리즘적으로 생성된 데이터를 기반으로 훈련됩니다. AlphaGeometry가 문제를 풀기 시작하면, 먼저 기호 엔진이 시작됩니다. 문제가 생기면 신경망은 다른 도움 방법을 제안합니다.
이 과정을 "보조점 구성"이라고 하며, 추가 선을 긋고, 각을 이등분하고, 보조 원을 그립니다. 마치 사람이 기하 문제를 푸는 방식과 같습니다. 이 루프는 정답이 주어지거나 IMO 시험 문제에 할당된 시간인 4.5시간이 끝날 때까지 계속됩니다.
세 명의 박사에 따르면, 이 AI의 특별한 점은 입력 데이터가 완전히 인공적이라는 것입니다. 트리우는 AlphaGeometry가 스스로 고품질 데이터를 생성하기 때문에 인간의 솔루션에서 얻은 훈련 데이터가 필요 없이도 특정 성능을 달성하기에 충분하다고 말했습니다. 이는 ChatGPT나 Gemini와 같은 다른 AI 도구에서는 할 수 없었던 일입니다.
"간단히 말해서, AlphaGeometry는 무에서 해법을 생성합니다. 현재 AI 모델은 이용 가능하거나 유사한 인간 해법을 찾을 것입니다." Thang 박사가 공유했습니다.
연구팀은 또한 시스템 1(빠르고 자동적이며 무의식적인 반응)과 시스템 2(느리고 논리적인 반응)를 결합한 시스템을 만들었습니다. 이는 꽤나 평범한 내용이지만, 인공 데이터와 결합하면 획기적인 진전이 이루어집니다.
구글 딥마인드의 베트남 박사 3인(오른쪽에서 왼쪽으로): 레 비엣 꾸옥, 찐 황 찌에우, 루옹 민 탕. 사진: 캐릭터 제공
트리우는 2019년에 뉴욕대학교에서 대학원 논문 주제를 찾던 중 알파지오메트리에 대한 아이디어를 얻었습니다.
"고등학교 때를 떠올려보면, 저는 기하학 문제를 푸는 것을 좋아했지만 국가 시험을 볼 만큼 실력이 좋지 않았어요. 그래서 처음에는 간단한 수학 문제를 풀 수 있는 모델만 공부하기로 결심했어요." Quy Nhon 출신의 그는 회상했습니다.
호치민 시의 꾸옥호크후에 고등학교와 영재고등학교에서 수학을 공부하던 꾸옥과 탕은 찌에우의 아이디어에 곧바로 매료되었습니다. 이후 트리우는 Google DeepMind에 합류해 2021년부터 근무하고 있습니다.
2022년 7월까지 10번의 버전을 거친 후, AlphaGeometry는 첫 번째 기하 문제를 해결했습니다. 팀의 전환점은 3개월 후 IMO의 기하학 문제가 해결되었을 때 찾아왔습니다.
트리우 박사에 따르면, 이 그룹이 만든 AI는 고등학생의 기하학 학습을 지원하는 안내 시스템으로 사용될 수 있다.
MIT에서 수학으로 박사과정을 밟고 있는 에반 첸(Evan Chen)이 2014년 IMO 금메달리스트이자 테스트 중이던 그는 이 AI의 효과성에 놀랐습니다. 천 교수는 일반적으로 컴퓨터 프로그램은 좌표계와 대수를 이용해 기하학을 풀지만, 알파지오메트리는 학생들과 마찬가지로 각도와 삼각형이 비슷한 순수한 기하학적 규칙을 사용한다고 말했습니다.
"저는 AlphaGeometry가 어떻게 이것을 달성할 수 있는지 궁금했습니다."라고 Chen은 말했습니다.
Le Ba Khanh Trinh 박사(가운데)가 IMO 2015에서 문제 번호 3을 풀고 있다. 사진: Wendy Nguyen
한 달 전, 영재 고등학교로 돌아온 Thang 박사는 Le Ba Khanh Trinh 박사에게 IMO 2015의 3번 문제에 대한 AI 솔루션을 보냈습니다. 이것은 IMO에서 가장 어려운 기하학 문제 중 하나입니다. AlphaGeometry는 109단계 끝에 답을 얻었습니다.
"트린 씨는 매우 간단한 규칙을 사용하여 문제를 풀었기 때문에 감명을 받았지만, 그에 따르면 해결책은 영혼과 특정 아름다움을 가져야 하며 서로 연결되어야 하기 때문에 그다지 만족하지 못했습니다." 탕 씨가 회상했습니다. 그런 다음 Trinh 박사는 역방법을 사용하여 약 20~30단계 후에 결과를 제시했습니다. 트린 씨는 1979년 IMO 금메달을 완벽한 점수로 수상했으며, 기하학 문제에 대한 아름답고 간결한 해결책을 제시하여 IMO 대회에서 특별상을 수상한 유일한 베트남인이기도 합니다.
연구팀은 이것이 AlphaGeometry를 지속적으로 개선할 수 있는 방법이 될 수 있다고 말했습니다. 또한 그들은 이 AI 개발의 다음 단계가 인간이 7천 년의 문제를 해결하는 데 도움이 되기를 바라고 있습니다.
이것이 Le Viet Quoc 박사가 한때 "불가능한 전망"이라고 생각했던 것입니다. AI는 1단계 문제를 매우 잘 풀 수 있지만 수학 문제는 종종 수백 단계가 있기 때문입니다.
구글의 "AI 천재"는 베트남 엔지니어들의 연구 결과가 가장 권위 있는 국제 학술지인 네이처에 게재된 것을 자랑스럽게 생각한다고 말했습니다. 그에 따르면 AI는 수학 문제를 해결하고 인류를 발전시킬 수 있다.
"수학은 과학과 기술의 언어이기 때문입니다. 수학을 하는 것은 이 분야의 발전을 촉진하는 방법입니다." 콰크 씨가 말했습니다.
도안 헝
![[사진] 팜민친 총리, 지방자치단체와 경제성장에 관한 정부회의 주재](https://vstatic.vietnam.vn/vietnam/resource/IMAGE/2025/2/21/f34583484f2643a2a2b72168a0d64baa)
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