El estudio fue publicado en Nature, una prestigiosa revista científica con más de 150 años de antigüedad, el 17 de enero.
Los autores principales de AlphaGeometry son Trinh Hoang Trieu, de 29 años, doctor por la Universidad de Nueva York, y Luong Minh Thang, de 36 años, doctor por la Universidad de Stanford (EE.UU.). Acompañando a Trieu y Thang estaban otros tres científicos, entre ellos el Dr. Le Viet Quoc, de 42 años, conocido como el "genio de la IA" en Google. El Dr. Quoc y Thang también son expertos senior en Google DeepMind, la división de investigación de inteligencia artificial (IA) de Google.
Con 30 problemas de geometría en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI) de 2000 a 2022, AlphaGeometry resolvió 25 problemas dentro del tiempo especificado. Mientras tanto, un sistema de última generación anterior resolvió solo 10 problemas, mientras que un medallista de oro de la OMI resolvió 25,9 problemas en promedio.
Según Google, cada Olimpiada tiene 6 problemas, normalmente incluidos 2 problemas de geometría, por lo que AlphaGeometry solo puede manejar 1/3 de los problemas. Solo en términos de geometría, esta IA está a la altura de los medallistas de oro de la OMI. Si contamos el número total de inscritos, este es el primer modelo de IA del mundo que puede superar el umbral de la medalla de bronce de la OMI 2000 y 2015.
Muchos expertos en IA y matemáticos consideran que este es un resultado impresionante.
“Tiene todo el sentido que los investigadores de IA se animen a resolver problemas de geometría de la OMI, ya que encontrar soluciones es como jugar al ajedrez, ya que tenemos muy pocos movimientos razonables en cada paso. Pero aun así me sorprende que puedan hacerlo”, afirmó el profesor Ngo Bao Chau.
Problema 3 de IMO 2025 resuelto por AlphaGeometry. Foto: Personaje proporcionado
AlphaGeometry combina un modelo de lenguaje neuronal con buenas capacidades de razonamiento y un motor simbólico especializado en razonamiento lógico, luego personalizado para comprender la geometría.
En primer lugar, la red neuronal se entrena con datos generados algorítmicamente con 100 millones de ejemplos de pruebas geométricas sin utilizar soluciones humanas. Cuando AlphaGeometry comienza a resolver un problema, el motor simbólico se inicia primero. Si se atasca, la red neuronal sugerirá otras formas de ayudar.
Este proceso se llama "construir puntos auxiliares", dibujar una línea adicional, bisecar un ángulo, dibujar un círculo auxiliar... tal y como un humano resuelve un problema de geometría. El ciclo continúa hasta que se da la respuesta o hasta que se cumplen las 4,5 horas, el tiempo asignado para los problemas en el examen IMO.
Lo especial de esta IA, según los tres médicos, es que los datos de entrada son completamente artificiales. Trieu dijo que AlphaGeometry genera datos de alta calidad por sí solo, lo suficientemente buenos como para lograr cierto rendimiento sin necesidad de datos de entrenamiento de soluciones humanas. Esto es algo que otras herramientas de IA como ChatGPT o Gemini no han podido hacer.
En pocas palabras, AlphaGeometry genera soluciones de la nada. Los modelos de IA actuales buscarán soluciones humanas disponibles o similares, explicó el Dr. Thang.
El equipo de investigación también creó un sistema compuesto por el sistema 1 (respuesta rápida, automática e inconsciente) y el sistema 2 (lento, lógico) combinados entre sí. Esto es bastante mundano, pero cuando se combina con datos artificiales crea un gran avance.
Tres doctores vietnamitas en Google DeepMind (de derecha a izquierda): Le Viet Quoc, Trinh Hoang Trieu, Luong Minh Thang. Foto: Personaje proporcionado
Trieu tuvo la idea de AlphaGeometry en 2019, cuando buscaba un tema para su tesis de posgrado en la Universidad de Nueva York.
"Recuerdo que en la secundaria me encantaba resolver problemas de geometría, pero no era lo suficientemente bueno como para presentar el examen nacional. Así que decidí dedicarme a ello, inicialmente solo con un modelo que pudiera resolver problemas matemáticos sencillos", recordó el nativo de Quy Nhon.
Como estudiantes de matemáticas en la escuela secundaria Quoc Hoc Hue y la escuela secundaria Gifted en la ciudad de Ho Chi Minh, Quoc y Thang se sintieron rápidamente atraídos por la idea de Trieu. Luego, Trieu se unió a Google DeepMind, donde trabaja desde 2021.
En julio de 2022, después de 10 versiones, AlphaGeometry resolvió su primer problema de geometría. El punto de inflexión para el equipo llegó tres meses después, cuando se resolvió un problema de geometría en la OMI.
Según el Dr. Trieu, la IA creada por el grupo se puede utilizar como un sistema de orientación, apoyando a los estudiantes de secundaria en el aprendizaje de geometría.
Al realizar pruebas, Evan Chen, estudiante de doctorado en Matemáticas en el MIT y medallista de oro de la OMI en 2014, se sorprendió por la eficacia de esta IA. Chen dijo que normalmente un programa de computadora resuelve geometría usando sistemas de coordenadas y álgebra, pero AlphaGeometry usa reglas geométricas puras, con ángulos y triángulos similares tal como lo hacen los estudiantes.
"Tenía curiosidad por saber cómo AlphaGeometry pudo lograr esto", dijo Chen.
El Dr. Le Ba Khanh Trinh (centro) resuelve el problema número 3 en IMO 2015. Foto: Wendy Nguyen
Hace un mes, al regresar a la escuela secundaria para superdotados, el Dr. Thang le envió al Dr. Le Ba Khanh Trinh la solución de IA al problema número 3 en la IMO 2015. Este es uno de los problemas de geometría más difíciles en las IMO. AlphaGeometry dio la respuesta después de 109 pasos.
"El Sr. Trinh quedó impresionado porque se resolvió con reglas muy simples, pero no quedó muy satisfecho porque, según él, las soluciones deben tener alma, cierta belleza y estar conectadas entre sí", relató el Sr. Thang. Luego, el Dr. Trinh utilizó el método inverso, obteniendo el resultado después de unos 20-30 pasos. El Sr. Trinh ganó la medalla de oro de la OMI en 1979 con una puntuación perfecta, y también es la única persona vietnamita en ganar un premio especial en una competencia de la OMI, con una solución hermosa y concisa a un problema de geometría.
El equipo dice que esta podría ser una forma de continuar mejorando AlphaGeometry. También esperan que los próximos pasos de este desarrollo de IA puedan ayudar a los humanos a resolver los siete problemas del milenio.
Esto es lo que el Dr. Le Viet Quoc alguna vez pensó que era una "perspectiva imposible", porque la IA puede resolver muy bien problemas de un paso, pero los problemas matemáticos a menudo tienen cientos de pasos.
El "genio de la IA" de Google dijo que estaba orgulloso de que la investigación de los ingenieros vietnamitas se publicara en Nature, la revista internacional más prestigiosa. Según él, la IA puede resolver problemas de matemáticas y hacer avanzar a la humanidad.
"Porque las matemáticas son el lenguaje de la ciencia y la tecnología. Practicar matemáticas es la manera de promover el desarrollo de estos campos", afirmó el Sr. Quoc.
Doan Hung
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