นักวิทยาศาสตร์ค้นพบวิธีแก้ไขปัญหาเรขาคณิตแบบคลาสสิกที่กินเวลานานกว่าศตวรรษ

ภาพประกอบสำหรับปัญหาทางเรขาคณิต

ตามรายงานของ South China Morning Post นักคณิตศาสตร์ Hong Wang ซึ่งปัจจุบันเป็นรองศาสตราจารย์ที่ Courant Institute for Mathematical Sciences แห่งมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก (สหรัฐอเมริกา) และเพื่อนร่วมงานของเขา Joshua Zahl (มหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบีย ประเทศแคนาดา) เพิ่งจะแก้หนึ่งในปัญหาทางเรขาคณิตที่ยากที่สุดแห่งศตวรรษที่ 20-21 ได้สำเร็จ นั่นคือ ทฤษฎีบท Kakeya ในปริภูมิสามมิติ

หงหวางเกิดในเมืองกุ้ยหลิน (ประเทศจีน) ศึกษาที่มหาวิทยาลัยปักกิ่ง ก่อนที่จะมาสอนและวิจัยในสหรัฐอเมริกา

ปัญหาเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2460 เมื่อนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น โซอิจิ คาเกยะ ถามคำถามว่า "พื้นที่น้อยที่สุดที่จำเป็นในการหมุนเข็ม 180 องศาคือเท่าใด พื้นที่ขั้นต่ำนั้นเรียกว่า "เซตคาเกยะ"

ในพื้นที่สองมิติ การหมุนเข็มเพื่อสร้างวงกลมเป็นสิ่งที่มองเห็นได้ง่าย แต่หากการหมุนมีความยืดหยุ่นมากขึ้น เช่น การขยับเข็มขณะหมุน พื้นที่ที่เข็มกวาดก็อาจเล็กลงได้อีกด้วย

นักวิทยาศาสตร์ค้นพบวิธีแก้ไขปัญหาทางเรขาคณิตที่กินเวลานานกว่าศตวรรษ

เมื่อปัญหาถูกแบ่งออกเป็นสามมิติ ปัญหาจะซับซ้อนมากยิ่งขึ้น ข้อสันนิษฐานของ Kakeya กล่าวว่าหากคุณต้องการหมุนเข็มในทุกทิศทาง พื้นที่ที่จำเป็นจะต้องมีขนาดใหญ่เพียงพอในทุกมิติ – ไม่สามารถยัดเข้าไปในสถานที่ที่เล็กหรือบางเกินไปได้

ในบทความที่เพิ่งตีพิมพ์บนแพลตฟอร์ม arXiv Wang และ Zahl แสดงให้เห็นว่าในพื้นที่สามมิติ พื้นที่สำหรับการหมุนเข็มไม่จำเป็นต้องมีรูปร่างที่ชัดเจน แต่จะต้องมีขนาดใหญ่เพียงพอในทุกมิติสามมิติ ด้วยเหตุนี้พวกเขาจึงสามารถแก้ปัญหานี้ได้ ซึ่งถือเป็นการค้นพบที่สำคัญมากทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน

ศาสตราจารย์เทอเรนซ์ เต๋า นักคณิตศาสตร์ชั้นนำของโลก เรียกสิ่งนี้ว่า “ความก้าวหน้าที่น่าทึ่ง” ผู้เชี่ยวชาญยังกล่าวอีกว่างานนี้ไม่เพียงแต่ขยายความเข้าใจในเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังสามารถส่งผลกระทบต่อหลายสาขา เช่น การประมวลผลภาพ การสื่อสารไร้สาย วิทยาการคอมพิวเตอร์ และการเข้ารหัส ซึ่งการทำความเข้าใจการเคลื่อนไหวและการโต้ตอบในอวกาศเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง

“จะไม่พูดเกินจริงเลยนะ แต่ว่านี่เป็นวิธีแก้ปัญหาที่หายากซึ่งเราได้รอคอยมานานหลายร้อยปี” ศาสตราจารย์ Nets Katz แห่งคณะคณิตศาสตร์ซึ่งสอนที่มหาวิทยาลัย Rice (สหรัฐอเมริกา) กล่าว

ตามที่ศาสตราจารย์ Guth Larry อาจารย์สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (สหรัฐอเมริกา) กล่าวไว้ สมมติฐาน Kakeya เป็นรากฐานของ "หอคอย" แห่งสมมติฐานที่ใหญ่กว่าในสาขาเรขาคณิต การแก้สมมติฐานนี้จะเปิดโอกาสให้เข้าถึงและพิชิตหอคอยแห่งความรู้ในระดับสูงได้

“ฉันเคยคิดว่านี่เป็นปัญหาทางเรขาคณิตพื้นฐานง่ายๆ แต่ในความเป็นจริงแล้ว ปัญหานี้ยากเกินไป มีผู้คิดค้นปัญหานี้หลายคนในวงการคณิตศาสตร์ แต่ส่วนใหญ่ให้ผลลัพธ์เพียงเล็กน้อย ไม่เป็นระบบ และไม่สามารถถือเป็นวิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ได้” ศาสตราจารย์ Guth Larry กล่าว

Phuong Anh (ที่มา: Science Daily, SCMP)

ที่มา: https://vtcnews.vn/gioi-khoa-hoc-tim-ra-loi-giai-bai-toan-geometry-kinh-dien-keo-dai-hon-mot-the-ky-ar939485.html