Des scientifiques trouvent une solution à un problème de géométrie classique qui a duré plus d'un siècle

Illustration d'un problème de géométrie.

Selon le South China Morning Post, le mathématicien Hong Wang – actuellement professeur associé au Courant Institute for Mathematical Sciences de l'Université de New York (États-Unis) – et son collègue Joshua Zahl (Université de Colombie-Britannique, Canada) viennent de résoudre l'un des problèmes de géométrie les plus difficiles des XXe et XXIe siècles : la conjecture de Kakeya dans l'espace tridimensionnel.

Hong Wang est né à Guilin (Chine), a étudié à l'Université de Pékin avant d'enseigner et de faire des recherches aux États-Unis.

Le problème est né en 1917, lorsque le mathématicien japonais Sōichi Kakeya a posé la question « Quelle est la plus petite surface nécessaire pour faire tourner une aiguille de 180 degrés ? » Cet espace minimal est appelé « l'ensemble de Kakeya ».

Dans un espace bidimensionnel, il est facile de visualiser la rotation de l'aiguille pour former un cercle, mais si la rotation est plus flexible, comme en remuant l'aiguille pendant la rotation, la zone balayée par l'aiguille peut être encore plus petite.

Les scientifiques trouvent une solution à un problème de géométrie qui a duré plus d'un siècle.

Lorsque le problème est amené en trois dimensions, il devient beaucoup plus compliqué. La conjecture de Kakeya dit que si vous voulez faire tourner l'aiguille dans toutes les directions, l'espace nécessaire doit être suffisamment grand dans les trois dimensions - il ne peut pas être comprimé dans un endroit trop petit ou trop mince.

Dans un article récemment publié sur la plateforme arXiv, Wang et Zahl démontrent que, dans l'espace tridimensionnel, la région de rotation de l'aiguille n'a pas besoin d'avoir une forme claire, mais doit néanmoins être suffisamment grande dans les trois dimensions. Grâce à cela, ils ont résolu ce problème – ce qui est considéré aujourd’hui comme une découverte très importante en mathématiques.

Le professeur Terence Tao, l’un des plus grands mathématiciens du monde, a qualifié cela de « progrès spectaculaire ». Les experts ont également déclaré que le travail élargit non seulement la compréhension de la géométrie, mais peut également avoir un impact sur de nombreux domaines tels que le traitement d'images, les communications sans fil, l'informatique et la cryptographie - où la compréhension des mouvements et des interactions dans l'espace est extrêmement importante.

« Sans exagérer, il s'agit d'une solution rare que nous avons attendue pendant des centaines d'années », a déclaré le professeur de mathématiques Nets Katz, qui enseigne à l'Université Rice (États-Unis).

Selon le professeur Guth Larry, professeur au Massachusetts Institute of Technology (États-Unis), l'hypothèse de Kakeya est le fondement d'une « tour » d'hypothèses plus vastes dans le domaine de la géométrie. Résoudre cette hypothèse donnera aux niveaux supérieurs de la tour de la connaissance une chance d’être approchés et conquis.

« Je pensais qu'il s'agissait d'un problème de géométrie simple et élémentaire, mais en réalité, il est trop complexe. Ce problème a été étudié par de nombreux grands noms des mathématiques, mais la plupart n'ont obtenu que des résultats modestes, n'étaient pas systématiques et ne pouvaient être considérés comme une solution complète », a expliqué le professeur Guth Larry.

Phuong Anh (Source : Science Daily, SCMP)

Source : https://vtcnews.vn/gioi-khoa-hoc-tim-ra-loi-giai-bai-toan-geometry-kinh-dien-keo-dai-hon-mot-the-ky-ar939485.html