Wissenschaftler finden Lösung für klassisches Geometrieproblem, das mehr als ein Jahrhundert lang Bestand hatte

Illustration für ein Geometrieproblem.

Laut der South China Morning Post haben der Mathematiker Hong Wang – derzeit außerordentlicher Professor am Courant Institute for Mathematical Sciences der New York University (USA) – und sein Kollege Joshua Zahl (University of British Columbia, Kanada) gerade eines der schwierigsten Geometrieprobleme des 20. und 21. Jahrhunderts gelöst: die Kakeya-Vermutung im dreidimensionalen Raum.

Hong Wang wurde in Guilin City (China) geboren und studierte an der Peking-Universität, bevor er in den Vereinigten Staaten lehrte und forschte.

Das Problem entstand im Jahr 1917, als der japanische Mathematiker Sōichi Kakeya die Frage stellte: „Was ist die kleinste Fläche, die erforderlich ist, um eine Nadel um 180 Grad zu drehen?“ Dieser minimale Raum wird als „Kakeya-Menge“ bezeichnet.

Im zweidimensionalen Raum lässt sich das Drehen der Nadel zur Bildung eines Kreises leicht visualisieren. Wenn die Drehung jedoch flexibler ist, beispielsweise durch Wackeln der Nadel während der Drehung, kann der Bereich, den die Nadel überstreicht, sogar noch kleiner sein.

Wissenschaftler finden Lösung für ein Geometrieproblem, das mehr als ein Jahrhundert gedauert hat.

Wenn das Problem dreidimensional betrachtet wird, wird es viel komplizierter. Kakeyas Vermutung besagt, dass, wenn man die Nadel in alle Richtungen drehen möchte, der benötigte Raum in allen drei Dimensionen groß genug sein muss – sie kann nicht in eine zu kleine oder zu dünne Stelle gequetscht werden.

In einem kürzlich auf der arXiv-Plattform veröffentlichten Artikel zeigen Wang und Zahl, dass der Bereich zum Drehen der Nadel im dreidimensionalen Raum keine klare Form haben muss, aber dennoch in allen drei Dimensionen groß genug sein muss. Dadurch konnten sie dieses Problem lösen – dies gilt heute als eine sehr wichtige Entdeckung in der Mathematik.

Professor Terence Tao – einer der weltweit führenden Mathematiker – nannte dies einen „spektakulären Fortschritt“. Experten sagten außerdem, dass die Arbeit nicht nur das Verständnis der Geometrie erweitere, sondern auch Auswirkungen auf viele Bereiche wie Bildverarbeitung, drahtlose Kommunikation, Informatik und Kryptographie haben könne – wo das Verständnis von Bewegungen und Interaktionen im Raum äußerst wichtig sei.

„Ohne zu übertreiben, aber dies ist eine seltene Lösung, auf deren Erscheinen wir Hunderte von Jahren gewartet haben“, sagte Professor für Mathematiknetze Katz, der an der Rice University (USA) lehrt.

Laut Professor Guth Larry, Dozent am Massachusetts Institute of Technology (USA), ist die Kakeya-Hypothese die Grundlage eines „Turms“ größerer Hypothesen auf dem Gebiet der Geometrie. Durch die Lösung dieser Hypothese besteht die Möglichkeit, die höheren Ebenen des Wissensturms zu erreichen und zu erobern.

„Ich dachte immer, dies sei ein einfaches, grundlegendes Geometrieproblem, aber in Wirklichkeit ist es zu schwierig. Viele große Namen der Mathematik haben sich mit diesem Problem beschäftigt, aber die meisten von ihnen erzielten nur geringe Ergebnisse, waren nicht systematisch und konnten nicht als vollständige Lösung betrachtet werden“, erklärte Professor Guth Larry.

Phuong Anh (Quelle: Science Daily, SCMP)

Quelle: https://vtcnews.vn/gioi-khoa-hoc-tim-ra-loi-giai-bai-toan-geometry-kinh-dien-keo-dai-hon-mot-the-ky-ar939485.html