In der Matheaufgabe der 5. Klasse soll der Leser die Anzahl der Türen berechnen, die er öffnen muss, um die Katze zu finden. Dabei ist zu beachten, dass die Katze nach jedem Öffnen einer leeren Tür zu einer anderen Tür läuft.
Thema:
Ein gerader Flur hat auf einer Seite fünf Türen. Hinter einer dieser Türen ist eine Katze. Ihre Mission ist es, die Katze zu finden, indem Sie die richtige Tür öffnen. Sie können jeden Tag nur eine Tür öffnen. Wenn die Katze da ist, haben Sie gewonnen.
Wenn die Katze nicht da ist, schließt sich die Tür und Sie müssen bis zum nächsten Tag warten, bevor Sie die Tür wieder öffnen können. Die Katze bewegte sich unruhig und setzte sich jede Nacht hinter eine andere Tür. Die Tür, zu der es sich bewegt, ist die Tür links oder rechts von der Position, an der es sich befindet.
Wie viele Tage brauchen Sie, um sicher zu sein, dass Sie die Katze finden?
Das Problem besteht darin, dass Sie eine Strategie finden müssen, die Ihnen garantiert, dass Sie die Katze innerhalb einer festgelegten Anzahl von Tagen fangen, unabhängig davon, hinter welcher Tür sie beginnt und wohin sie sich nachts bewegt. Der Schlüssel zur Lösung des Problems liegt darin, mit einer kleineren Anzahl von Türen zu beginnen, das Muster herauszufinden und dann die Anzahl der Türen zu erhöhen.
Beginnen wir mit dem Fall, in dem es nur drei Türen gibt. Wenn Sie die mittlere Tür zwei Tage hintereinander öffnen, fangen Sie die Katze garantiert, denn wenn die Katze am ersten Tag nicht hinter der mittleren Tür ist, muss sie sich hinter einer der Türen an einem der Enden befinden. Und wenn es sich am ersten Tag hinter einer der beiden Endtüren befindet, hat es am zweiten Tag keine andere Wahl, als zur mittleren Tür zu wechseln.
Bei vier Türen können Sie die Katze in vier Tagen fangen. Die Erklärung finden Sie in der Antwort weiter unten, aber versuchen Sie vorher, es selbst zu erklären. Bedenken Sie, dass sich die Katze nur zur Tür direkt rechts oder links von ihr bewegt und zu der Tür zurückkehren kann, hinter der sie zuvor saß. Vertrauen Sie darauf, dass Sie glücklich sein werden, wenn Sie die Erklärung finden.
>>> Antwort
Vo Quoc Ba Can
Mathematiklehrer, Archimedes School Hanoi
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