Diese Mathematikaufgabe für die 5. Klasse fordert den Leser auf, zu berechnen, wie oft er die Tür öffnen muss, um die Katze zu finden, wohl wissend, dass die Katze nach jedem Öffnen einer leeren Tür zu einer anderen Tür wechselt.
Thema:
Ein gerader Flur hat fünf Türen an einer Seite. Hinter einer dieser Türen befindet sich eine Katze. Deine Aufgabe ist es, die Katze zu finden, indem du die richtige Tür öffnest. Du darfst nur eine Tür pro Tag öffnen. Wenn die Katze dahinter ist, hast du gewonnen.
Wenn die Katze nicht da ist, schließt sich die Tür, und Sie müssen bis zum nächsten Tag warten, bevor Sie sie wieder öffnen können. Die Katze ist ständig in Bewegung und sucht sich jede Nacht eine andere Tür zum Verweilen. Diese befindet sich entweder links oder rechts von ihrem aktuellen Sitzplatz.
Wie viele Tage müssen Sie warten, um sicher zu sein, dass Sie die Katze gefunden haben?
Die Aufgabe besteht darin, eine Strategie zu entwickeln, mit der Sie die Katze an einer festgelegten Anzahl von Tagen fangen können, unabhängig davon, hinter welcher Tür sie sich nachts befindet und wohin sie geht. Der Schlüssel zur Lösung liegt darin, mit einer kleineren Anzahl von Türen zu beginnen, das Muster zu erkennen und dann die Anzahl der Türen zu erhöhen.
Betrachten wir zunächst den Fall mit nur drei Türen. Öffnet man die mittlere Tür an zwei aufeinanderfolgenden Tagen, fängt man die Katze garantiert ein, denn wenn sie sich am ersten Tag nicht hinter der mittleren Tür befindet, muss sie sich hinter einer der beiden äußeren Türen aufhalten. Und wenn sie sich am ersten Tag hinter einer der äußeren Türen befindet, bleibt ihr am zweiten Tag nichts anderes übrig, als zur mittleren Tür zu wechseln.
Wenn es vier Türen gibt, kannst du die Katze in vier Tagen fangen. Die Erklärung findest du in der Antwort unten, aber versuche vorher, es selbst herauszufinden. Denk daran: Die Katze geht nur zur Tür direkt rechts oder links von ihr und kann zu der Tür zurückkehren, hinter der sie vorher saß. Ich bin sicher, du wirst begeistert sein, wenn du die Erklärung gefunden hast.
>>>Antwort
Vo Quoc Ba Can
Mathematiklehrer, Archimedes-Schule , Hanoi
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